Шайхутдинова Альфия Фауисовна, учитель математики, школа-лицей № 5 имени Ивана Васильевича Панфилова, город Кызылорда

Задача о снижении веса спортсмена для восстановления весовой категории

Задача

Мой брат боксер, и через месяц должны были состояться отборочные турниры для поездки в Астану для участия в первенстве Вузов РК. Предстояли тренировки, взвешивания. Оказалось его вес на этот момент стал 71 кг (это 2-я средняя весовая категория) и ему по жеребьевке мог выпасть спортсмен весом 75 кг, это на 4 кг тяжелее, а следовательно второй спортсмен уже со старта получал преимущества. Брат решил похудеть на 2 кг в течении месяца, чтобы попасть в 1-й средний вес, и этим самым получить преимущество в весе. Дорогостоящие сжигатели жиров, голодная диета — отпадают по нескольким причинам: дороговизна, при изнурительных тренировках голодание также не приемлемо, так как питание спортсмена должно быть сбалансировано.

Постановка задачи — первый и наиболее важный этап построения модели, способный обеспечить правильное решение проблемы.

Спортсмену необходимо похудеть, за помощью обратились к «математике»

Построение модели — рассмотрение этого этапа и является главной целью.

Знакомые посоветовали перейти на питание, состоящее из двух продуктов W и R. Чтобы похудеть, в сутки этими продуктами надо получать 14 единиц жира, но не менее 300 калорий. На упаковке продукта W написано, что 1 кг этого продукта содержится 15 ед. жира и 150 калорий, а на упаковке продукта R — 4 единицы жира и 200 калорий соответственно. При этом цена 1 килограмма продукта W равна 150 тенге., а 1 кг продукта R — 250 тенге. Запишем это в виде таблицы:

Так как брат жил в другом городе на стипендию, он был стеснен в средствах, но его интересовал вопрос: в какой пропорции нужно брать эти продукты для того, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег?

Перейдем к формализации данной ситуации на языке математических символов.

Обозначим необходимые для выполнения условий диеты количества:

х — количество продукта, тогда количество ед.жира — 15х
у — количество продукта, тогда количество ед.жира — 4у

Количество ед. жира в (W + R) = 15х + 4у и по условию не превосходит 14: 15х + 4у ≤ < 14 необходимые для выполнения условий диеты.

Количество калорий, содержащихся в х кг W и в у кг R, равно 150х + 200у и по условию диеты должно быть не меньше 300: 150×200y < 300

Теперь о стоимости z продуктов. z 150×250y и в соответствии с высказанными пожеланиями должна быть минимальной.

Последнее записывается так:

Нас интересует только та ее часть, которая лежит над треугольником АВС. Вычисляя значения z во всех трех вершинах этого треугольника zB=37,5  zA= 87,5  zC= 35 и сравнивая полученные результаты, замечаем, что наименьшее значение (z=35) достигается в вершине С.

Таким образом,

и искомая пропорция →2 : 3. Значит продукты нужно брать в отношении 2 W : 3 R, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег.

Спортсмен выполнил эти условия и в результате его вес по истечении месяца снизился на 2 кг 700 г при активной физической подготовке.

Список использованной литературы:

1. Райниц В. Я. Модели планирования уровня жизни. — М.: Экономика, 1978.
2. Канторович Л.В., Гортско А. Б. Оптимальные решения в экономике. М., «Наука», 1972.